Как можно задать множество A, перечислив все его элементы, и что означает неравенство x2 - 3x - 4 ≤ 0?

Математика 9 класс Неравенства множество A перечисление элементов неравенство x2 - 3x - 4 математические понятия решение неравенств элементы множества свойства неравенств Новый

Чтобы задать множество A, перечислив все его элементы, необходимо определить, какие именно элементы будут принадлежать данному множеству. Это можно сделать следующим образом:

1. Определение элементов: Сначала нужно понять, какие элементы вы хотите включить в множество. Например, если A - это множество натуральных чисел от 1 до 5, то его можно записать как:
• A = {1, 2, 3, 4, 5}
2. Уточнение условий: Если множество имеет определенные условия, например, A - это множество четных чисел до 10, то его можно записать как:
• A = {2, 4, 6, 8, 10}

Таким образом, чтобы задать множество, нужно четко определить его элементы и перечислить их в фигурных скобках.

Что касается неравенства x² - 3x - 4 ≤ 0, то оно описывает область значений переменной x, для которых это неравенство выполняется. Давайте разберем его более подробно:

1. Приведение к стандартному виду: Неравенство x² - 3x - 4 ≤ 0 можно решить, найдя корни соответствующего квадратного уравнения x² - 3x - 4 = 0.
2. Нахождение корней: Для нахождения корней используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -4. Вычисляем:
• D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
3. Находим корни: Корни уравнения можно найти по формуле x = (-b ± √D) / 2a. Подставляем значения:
• x₁ = (3 + 5) / 2 = 4,
• x₂ = (3 - 5) / 2 = -1.
4. Анализ знаков: Теперь, чтобы определить, для каких значений x неравенство x² - 3x - 4 ≤ 0 выполняется, нужно исследовать знак выражения на интервалах (-∞, -1), (-1, 4) и (4, +∞). Вычисляем знак в каждом интервале:
• Для x < -1: выражение положительно.
• Для -1 < x < 4: выражение отрицательно.
• Для x > 4: выражение положительно.
5. Запись решения: Таким образом, неравенство x² - 3x - 4 ≤ 0 выполняется на интервале [-1, 4].

В заключение, множество A можно задать, перечислив его элементы, а неравенство x² - 3x - 4 ≤ 0 описывает область значений x, в которой данное неравенство выполняется, а именно интервал от -1 до 4, включая эти границы.