Как можно записать в виде суммы тригонометрических функций следующие выражения:

1. a) sin5a - cos2a
2. b) cos6a * cos(-15a)
3. c) sin3a * sin(-21a)

Также, как представить в виде суммы или разности следующие выражения:

1. a) 2sin(a)cos(3a)
2. b) 2cos(2a)cos(a)
3. c) -2sin(25)sin(15)

Математика 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования математика 9 класс тригонометрические функции сумма тригонометрических функций выражения тригонометрии преобразование тригонометрических функций синус косинус формулы приведения тригонометрические тождества задачи по тригонометрии тригонометрические уравнения синус и косинус представление в виде суммы разность тригонометрических функций задачи по математике 9 класс Новый

Давайте разберем, как записывать тригонометрические выражения в виде суммы или разности тригонометрических функций и как преобразовывать их.

Запись в виде суммы тригонометрических функций:

• а) sin(5a) - cos(2a)

Для этого выражения мы можем использовать формулы сложения для тригонометрических функций. Сначала записываем:

sin(5a) = (1/2)(sin(7a) + sin(3a)) и cos(2a) = (1/2)(sin(2a) + sin(-2a)).

Таким образом, итоговое выражение будет:

sin(5a) - cos(2a) = (1/2)(sin(7a) + sin(3a)).

• б) cos(6a) * cos(-15a)

Здесь мы используем формулу косинуса произведения:

cos(A) * cos(B) = (1/2)(cos(A+B) + cos(A-B)).

Подставляем A = 6a и B = -15a, получаем:

cos(6a) * cos(-15a) = (1/2)(cos(9a) + cos(21a)).

• в) sin(3a) * sin(-21a)

Используем формулу произведения синусов:

sin(A) * sin(B) = (1/2)(cos(A-B) - cos(A+B)).

Здесь A = 3a и B = -21a, следовательно:

sin(3a) * sin(-21a) = (1/2)(cos(24a) - cos(18a)).

Представление в виде суммы или разности:

• а) 2sin(a) * cos(3a)

Используем формулу:

2sin(A)cos(B) = sin(A+B) + sin(A-B).

Подставляем A = a и B = 3a, получаем:

2sin(a)cos(3a) = sin(4a) - sin(2a).

• б) 2cos(2a) * cos(a)

Здесь также используем формулу:

2cos(A)cos(B) = cos(A+B) + cos(A-B).

Подставляем A = 2a и B = a, таким образом:

2cos(2a)cos(a) = cos(3a) + cos(a).

• в) -2sin(25°) * sin(15°)

Используем ту же формулу для произведения синусов:

-2sin(A)sin(B) = -[cos(A-B) - cos(A+B)].

Подставляем A = 25° и B = 15°, получаем:

-2sin(25°)sin(15°) = cos(40°) - cos(10°).

Таким образом, мы преобразовали данные выражения в нужный формат. Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь задавать их!