Как можно упростить выражение (1 + cos 2a) ctg(p/2 - a)?

Математика 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения математика 9 класс тригонометрические функции ctg cos выражения с углами Новый

Чтобы упростить выражение (1 + cos 2a) ctg(p/2 - a), мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства. Давайте разберем шаги по упрощению.

1. Используем тождества: Мы знаем, что cos 2a = 2cos^2 a - 1. Подставим это в наше выражение:
• (1 + cos 2a) = (1 + (2cos^2 a - 1)) = 2cos^2 a.
2. Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• (1 + cos 2a) ctg(p/2 - a) = 2cos^2 a * ctg(p/2 - a).
3. Упрощаем ctg(p/2 - a): Мы знаем, что ctg(p/2 - a) = tan a. Это следует из определения котангенса и тангенса:
• ctg(p/2 - a) = 1/tan(p/2 - a) = tan a.
4. Теперь подставим это значение:
• 2cos^2 a * ctg(p/2 - a) = 2cos^2 a * tan a.
5. Таким образом, окончательное упрощенное выражение:
• 2cos^2 a * tan a.

Итак, мы упростили выражение (1 + cos 2a) ctg(p/2 - a) до 2cos^2 a * tan a. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!