Похожие вопросы
2025-09-23 22:30:41
Как можно упростить выражение sin(n+a)+cos(3/2n-a)?
Математика 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения тригонометрические функции sin и cos математика 9 класс решение задач по математике
2025-09-23 22:30:54
Чтобы упростить выражение sin(n + a) + cos(3/2n - a), давайте рассмотрим каждую из частей по отдельности и используем некоторые тригонометрические преобразования.
Шаг 1: Упрощение sin(n + a)Для начала, мы можем использовать формулу для синуса суммы:
- sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
Таким образом, для sin(n + a) мы получаем:
- sin(n + a) = sin(n)cos(a) + cos(n)sin(a)
Теперь применим формулу для косинуса разности:
- cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
Применяя эту формулу к cos(3/2n - a), мы получаем:
- cos(3/2n - a) = cos(3/2n)cos(a) + sin(3/2n)sin(a)
Теперь подставим полученные результаты обратно в наше исходное выражение:
- sin(n + a) + cos(3/2n - a) = (sin(n)cos(a) + cos(n)sin(a)) + (cos(3/2n)cos(a) + sin(3/2n)sin(a))
Теперь мы можем сгруппировать подобные слагаемые:
- (sin(n) + sin(3/2n))cos(a) + (cos(n) + cos(3/2n))sin(a)
Таким образом, мы пришли к следующему упрощенному виду:
Ответ:sin(n + a) + cos(3/2n - a) = (sin(n) + sin(3/2n))cos(a) + (cos(n) + cos(3/2n))sin(a)