Как можно упростить следующее выражение:

1. а) (cos^2x - sin^2x) / (2cos^2x - 1)
2. б) 7sin^2x - 5 + 7cos^2x + 2

Математика 9 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения математика 9 класс тригонометрические функции косинус и синус алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба выражения по очереди.

а) Упростим выражение (cos^2x - sin^2x) / (2cos^2x - 1).

1. Сначала вспомним некоторые тригонометрические тождества. Мы знаем, что:
• cos^2x + sin^2x = 1
• cos^2x - sin^2x = cos(2x)
• 2cos^2x - 1 = cos(2x)
2. Теперь подставим эти тождества в наше выражение:
• В числителе: cos^2x - sin^2x = cos(2x)
• В знаменателе: 2cos^2x - 1 = cos(2x)
3. Таким образом, мы получаем:
• (cos(2x)) / (cos(2x)) = 1, при условии, что cos(2x) ≠ 0.

Итак, упрощенное выражение равно 1.

б) Упростим выражение 7sin^2x - 5 + 7cos^2x + 2.

1. Сначала объединим подобные слагаемые:
• 7sin^2x + 7cos^2x - 5 + 2.
2. Теперь воспользуемся тождеством sin^2x + cos^2x = 1:
• 7(sin^2x + cos^2x) = 7(1) = 7.
3. Теперь подставим это в наше выражение:
• 7 - 5 + 2 = 4.

Таким образом, упрощенное выражение равно 4.

В итоге, мы получили:

• а) 1
• б) 4