Как начертить четырёхугольник, вершины которого находятся в точках E(-2; -1), F(-3; 2), G(0; 1), H(6; 2), и как вычислить его площадь?

Математика 9 класс Четырехугольники начертить четырёхугольник вершины EFGH вычислить площадь математика 9 класс геометрия координаты график площадь четырёгульника Новый

Ответ:

Для начала, давайте разберемся, как начертить четырёхугольник с заданными вершинами E(-2; -1), F(-3; 2), G(0; 1), H(6; 2) на координатной плоскости.

Шаги для построения:

1. Нарисуйте координатную плоскость, обозначив оси X и Y.
2. Нанесите на плоскость точки, соответствующие координатам вершин:
• Точка E(-2; -1): по оси X отложите -2, по оси Y отложите -1 и поставьте точку.
• Точка F(-3; 2): по оси X отложите -3, по оси Y отложите 2 и поставьте точку.
• Точка G(0; 1): по оси X отложите 0 (это начало координат), по оси Y отложите 1 и поставьте точку.
• Точка H(6; 2): по оси X отложите 6, по оси Y отложите 2 и поставьте точку.
3. Теперь, соедините точки E, F, G и H в порядке, чтобы получить четырёхугольник. Начните с E, затем проведите линию до F, от F до G, от G до H и завершите линию, вернувшись к E.

Теперь, когда мы построили четырёхугольник, давайте вычислим его площадь. Поскольку наши точки не образуют правильный четырёхугольник, мы будем использовать формулу для вычисления площади произвольного четырёхугольника с известными координатами вершин:

S = (|(х1 * у2 + х2 * у3 + х3 * у4 + х4 * у1) - (у1 * х2 + у2 * х3 + у3 * х4 + у4 * х1)|) / 2

Подставим координаты вершин:

• х1 = -2, у1 = -1 (E)
• х2 = -3, у2 = 2 (F)
• х3 = 0, у3 = 1 (G)
• х4 = 6, у4 = 2 (H)

Теперь подставим значения в формулу:

S = (|(-2 * 2 + (-3) * 1 + 0 * 2 + 6 * (-1)) - ((-1) * (-3) + 2 * 0 + 1 * 6 + 2 * (-2))|) / 2

Выполним вычисления:

• В числителе: -4 - 3 + 0 - 6 = -13
• Умножаем: -13
• Второй части: 3 + 0 + 6 - 4 = 5
• Получаем: |-13 - 5| = |-18| = 18

Теперь делим на 2:

S = 18 / 2 = 9

Итак, площадь нашего четырёхугольника составляет 9 квадратных единиц.