В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Оба острых угла, образованных смежными сторонами этого четырёхугольника, оказались равны. Какова площадь клумбы, если известно, что AD и BC различаются на 30 м, при этом BC=15 м, а расстояние между ними — 36 м?
Ответ: кв. м.

Математика 9 класс Четырехугольники площадь клумбы четырёхугольник острые углы стороны расстояние AD и BC BC 15 м различие 30 м математика геометрия Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных и определения формы клумбы. Мы знаем, что:

• Стороны AD и BC не пересекаются, следовательно, они параллельны.
• Стороны AB и CD пересекаются, и образуют равные острые углы с параллельными сторонами AD и BC.
• Длина стороны BC равна 15 м, а длина стороны AD будет равна 15 м + 30 м = 45 м.
• Расстояние между параллельными сторонами AD и BC составляет 36 м.

Теперь мы можем представить клумбу в виде трапеции, где AD и BC - это параллельные стороны, а AB и CD - боковые стороны. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

где:

• a - длина одной из параллельных сторон (в нашем случае AD = 45 м),
• b - длина другой параллельной стороны (BC = 15 м),
• h - расстояние между параллельными сторонами (h = 36 м).

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала вычислим сумму длин параллельных сторон: 45 м + 15 м = 60 м.
2. Теперь подставим в формулу для площади: Площадь = (60 м) * (36 м) / 2.
3. Выполним умножение: 60 м * 36 м = 2160 м².
4. Теперь разделим на 2: 2160 м² / 2 = 1080 м².

Таким образом, площадь клумбы составляет 1080 квадратных метров.