В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Оба острых угла, образованных смежными сторонами этого четырёхугольника, оказались равны. Какова площадь клумбы, если известно, что AD и BC различаются на 30 м, при этом BC=15 м, а расстояние между ними — 36 м?
Ответ: кв. м.

Математика 9 класс Четырехугольники площадь клумбы четырёхугольник математика геометрия задачи на площадь параллельные стороны острые углы расстояние между сторонами AD и BC решение задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства трапеции, так как у нас есть пара параллельных сторон и две стороны, которые пересекаются.

1. Определим стороны:

   • Пусть AD и BC - это параллельные стороны, где BC = 15 м.
   • Так как AD и BC различаются на 30 м, то AD = BC + 30 м = 15 м + 30 м = 45 м.

2. Определим высоту:

   • Высота между параллельными сторонами AD и BC равна 36 м.

3. Формула для площади трапеции:

   • Площадь трапеции можно вычислить по формуле: Площадь = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований (в нашем случае AD и BC), а h - высота.
   • В нашем случае:
     • a = AD = 45 м
     • b = BC = 15 м
     • h = 36 м

4. Подставим значения в формулу:

   • Площадь = (45 м + 15 м) * 36 м / 2
   • Площадь = (60 м) * 36 м / 2
   • Площадь = 2160 м² / 2
   • Площадь = 1080 м².

Таким образом, площадь клумбы составляет 1080 квадратных метров.