Как начертить четырёхугольник, вершины которого находятся в точках E(-2; -1), F(-3; 2), G(0; 1), H(6; 2), и как вычислить его площадь?

Математика 9 класс Геометрия начертить четырёхугольник вершины точек вычислить площадь математика 9 класс координаты точек Новый

Чтобы начертить четырёхугольник с вершинами в точках E(-2; -1), F(-3; 2), G(0; 1) и H(6; 2), следуйте следующим шагам:

1. Подготовьте координатную плоскость: Нарисуйте две перпендикулярные линии, представляющие оси X и Y. Обозначьте ось X горизонтально, а ось Y вертикально. Убедитесь, что вы отметили единичные деления на обеих осях.
2. Нанесите точки: Теперь вам нужно нанести каждую из заданных точек на координатной плоскости:
   • Точка E(-2; -1): отложите 2 единицы влево по оси X и 1 единицу вниз по оси Y.
   • Точка F(-3; 2): отложите 3 единицы влево по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
   • Точка G(0; 1): отложите 0 единиц по оси X (это начало координат) и 1 единицу вверх по оси Y.
   • Точка H(6; 2): отложите 6 единиц вправо по оси X и 2 единицы вверх по оси Y.
3. Соедините точки: Используя линейку, соедините точки E, F, G и H последовательно, чтобы получить четырёхугольник. Вы можете соединить их в порядке E-F-G-H, а затем замкнуть фигуру, соединив H с E.

Теперь давайте вычислим площадь этого четырёхугольника. Для этого мы можем использовать формулу площади многоугольника по координатам его вершин:

Площадь S можно вычислить по формуле:

S = (1/2) * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

Подставим координаты вершин:

• E(-2; -1): x1 = -2, y1 = -1
• F(-3; 2): x2 = -3, y2 = 2
• G(0; 1): x3 = 0, y3 = 1
• H(6; 2): x4 = 6, y4 = 2

Теперь подставим значения в формулу:

S = (1/2) * |(-2)*2 + (-3)*1 + 0*2 + 6*(-1) - (-1)*(-3) - 2*0 - 1*6 - 2*(-2)|

Посчитаем по шагам:

• Сначала считаем: -2*2 = -4, -3*1 = -3, 0*2 = 0, 6*(-1) = -6. Сумма: -4 - 3 + 0 - 6 = -13.
• Теперь считаем: (-1)*(-3) = 3, 2*0 = 0, 1*6 = 6, 2*(-2) = -4. Сумма: 3 + 0 + 6 + 4 = 13.

Теперь подставляем в формулу:

S = (1/2) * |-13 - 13| = (1/2) * |-26| = 13.

Таким образом, площадь четырёхугольника равна 13 квадратных единиц.