Как найти длины отрезков AK и BK, если известно, что расстояние между двумя параллельными плоскостями α и β равно 6 см, точка A находится на плоскости α, точка B на плоскости β, а длина отрезка AB составляет 12 см? При этом точка K находится на отрезке AB и удалена от плоскости α на 2 см.

Математика 9 класс Геометрия длина отрезка параллельные плоскости расстояние между плоскостями точки на плоскостях задача по математике Новый

Для решения данной задачи нам необходимо определить длины отрезков AK и BK, используя известные данные о расстоянии между плоскостями, длине отрезка AB и расположении точки K.

Давайте начнем с анализа информации:

• Расстояние между параллельными плоскостями α и β равно 6 см.
• Длина отрезка AB составляет 12 см.
• Точка K находится на отрезке AB и удалена от плоскости α на 2 см.

Теперь давайте обозначим:

• AK - длина отрезка от точки A до точки K.
• BK - длина отрезка от точки K до точки B.

Сначала определим положение точки K:

1. Точка A находится на плоскости α, следовательно, ее расстояние до плоскости α равно 0 см.
2. Точка B находится на плоскости β, и расстояние от плоскости α до плоскости β составляет 6 см. Это значит, что расстояние от точки A до точки B можно выразить как:
AB = AK + KB
3. Длина отрезка AB равна 12 см, поэтому:
AK + BK = 12 см

Теперь найдем расстояние от точки K до плоскости β:

• Так как K удалена от плоскости α на 2 см, то расстояние от K до плоскости β будет равно:
BK = (расстояние между плоскостями α и β) - (расстояние от K до плоскости α) = 6 см - 2 см = 4 см

Теперь, зная, что BK = 4 см, мы можем найти AK:

1. Подставим значение BK в уравнение для AB:
AK + 4 см = 12 см
2. Теперь выразим AK:
AK = 12 см - 4 см = 8 см

Таким образом, мы нашли длины отрезков:

• AK = 8 см
• BK = 4 см

Ответ: длина отрезка AK составляет 8 см, а длина отрезка BK составляет 4 см.