Как найти корень уравнения (7-x)^2=(x+16)^2?

Математика 9 класс Уравнения с одной переменной корень уравнения (7-x)^2 (x+16)^2 решение уравнения Квадратные уравнения математические задачи алгебра нахождение корня Новый

Для решения уравнения (7-x)²=(x+16)² необходимо выполнить несколько шагов. Это уравнение является квадратным, и его решение можно найти с помощью различных методов. Здесь мы рассмотрим метод разности квадратов и последующее решение.

1. Применение свойства равенства квадратов: Если a² = b², то это означает, что a = b или a = -b. В нашем случае:
• 7 - x = x + 16
• 7 - x = -(x + 16)
2. Решение первого уравнения:
• 7 - x = x + 16
• Переносим x в одну сторону: 7 - 16 = 2x
• Получаем: -9 = 2x
• Делим обе стороны на 2: x = -4.5
3. Решение второго уравнения:
• 7 - x = -(x + 16)
• Раскрываем скобки: 7 - x = -x - 16
• Переносим все x в одну сторону: 7 + 16 = -x + x
• Получаем: 23 = 0, что является противоречием.

Таким образом, у нас есть одно действительное решение:

• x = -4.5

Итак, корень уравнения (7-x)²=(x+16)² равен -4.5.