Чтобы решить неравенство (2х-1)(х+1) < 0, следуем следующим шагам:

1. Найти нули (корни) произведения:
   • Решим каждое из множителей на равенство нулю:
   • 2х - 1 = 0. Это дает х = 1/2.
   • х + 1 = 0. Это дает х = -1.
2. Определить интервалы:
   • Корни делят числовую ось на три интервала:
   • (-∞, -1)
   • (-1, 1/2)
   • (1/2, +∞)
3. Проверить знак произведения на каждом интервале:
   • Выберем тестовые точки из каждого интервала:
   • Для интервала (-∞, -1) возьмем х = -2:
   • (2*(-2) - 1)((-2) + 1) = (-4 - 1)(-1) = -5 * -1 = 5 (положительно)
   • Для интервала (-1, 1/2) возьмем х = 0:
   • (2*0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 (отрицательно)
   • Для интервала (1/2, +∞) возьмем х = 1:
   • (2*1 - 1)(1 + 1) = (2 - 1)(2) = 1 * 2 = 2 (положительно)
   • Таким образом, знаки на интервалах:
   • (-∞, -1): положительно
   • (-1, 1/2): отрицательно
   • (1/2, +∞): положительно
4. Записать решение неравенства:
   • Неравенство (2х-1)(х+1) < 0 выполняется на интервале (-1, 1/2).

Таким образом, окончательное решение неравенства: х ∈ (-1, 1/2).