Похожие вопросы
2025-02-11 00:17:44
Как найти решение неравенства, которое представлено выражением (x^2+6x+13)^(1/2)(y^2-10y+41)^(1/2) <= 8?
Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс квадратные корни алгебра выражение математические выражения неравенства в алгебре
2025-02-11 00:17:55
Чтобы найти решение неравенства, представленное выражением (x^2 + 6x + 13)^(1/2)(y^2 - 10y + 41)^(1/2), необходимо сначала разобраться с каждым из множителей отдельно.
1. **Анализ первого множителя:** (x^2 + 6x + 13)
- Это квадратный трехчлен, который можно привести к канонической форме. Для этого найдем его дискриминант:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 13 = 36 - 52 = -16.
- Поскольку дискриминант отрицательный, у данного трехчлена нет действительных корней, и он всегда положителен.
- Следовательно, (x^2 + 6x + 13)^(1/2> всегда будет больше нуля для всех x.
2. **Анализ второго множителя:** (y^2 - 10y + 41)
- Аналогично, найдем дискриминант для этого трехчлена:
- Дискриминант D = (-10)^2 - 4 * 1 * 41 = 100 - 164 = -64.
- Этот дискриминант также отрицателен, что означает, что (y^2 - 10y + 41) также всегда положителен для всех y.
- Следовательно, (y^2 - 10y + 41)^(1/2> также всегда будет больше нуля для всех y.
3. **Объединение результатов:**
- Поскольку оба множителя положительны для всех действительных x и y, то произведение (x^2 + 6x + 13)^(1/2)(y^2 - 10y + 41)^(1/2> также всегда положительно.
- Таким образом, неравенство (x^2 + 6x + 13)^(1/2)(y^2 - 10y + 41)^(1/2) > 0 выполняется для всех значений x и y.
В заключение, решение неравенства (x^2 + 6x + 13)^(1/2)(y^2 - 10y + 41)^(1/2) > 0 будет:
Все действительные числа x и y.