Как найти решение неравенства x в квадрате минус 5x минус 6 меньше или равно 0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства квадратное неравенство математика 9 класс x в квадрате минус 5x минус 6 график функции корни уравнения методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x в квадрате минус 5x минус 6 меньше или равно 0, следуйте этим шагам:

1. Запишите неравенство:

   Мы имеем неравенство:

   x² - 5x - 6 ≤ 0

2. Найдите корни соответствующего равенства:

   Для этого решим уравнение x² - 5x - 6 = 0. Используем формулу дискриминанта:

   D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -6.

   Подставим значения:

   D = (-5)² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49.

   Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

   Находим корни по формуле:

   x1 = ( -b + √D ) / (2a) и x2 = ( -b - √D ) / (2a).

   Подставляем значения:

   x1 = (5 + 7) / 2 = 6 и x2 = (5 - 7) / 2 = -1.

3. Запишите корни:

   Корни уравнения: x1 = 6 и x2 = -1.

4. Постройте числовую прямую:

   Нанесем корни на числовую прямую:

   -1 ------------- 0 ------------- 6

5. Определите знаки на промежутках:

   Теперь нужно проверить знаки на промежутках:

   • Для интервала (-∞, -1): возьмем, например, x = -2. Подставляем в неравенство:

   (-2)² - 5*(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 (больше 0)

   • Для интервала (-1, 6): возьмем, например, x = 0. Подставляем в неравенство:

   (0)² - 5*0 - 6 = -6 (меньше 0)

   • Для интервала (6, +∞): возьмем, например, x = 7. Подставляем в неравенство:

   (7)² - 5*7 - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 (больше 0)

6. Запишите ответ:

   Итак, неравенство выполняется на интервале от -1 до 6, включая сами корни, так как у нас неравенство "меньше или равно".

   Ответ: x ∈ [-1, 6].