Как найти синус, косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника PKH, если PK равен 14, PH равен 15, а угол K равен 90 градусов?

Математика 9 класс Тригонометрия синус острых углов косинус острых углов тангенс острых углов прямоугольный треугольник угол K длины сторон треугольника Новый

Чтобы найти синус, косинус и тангенс острых углов прямоугольного треугольника PKH, нам нужно сначала определить длины всех сторон треугольника и углы, которые нас интересуют. В данном случае, угол K равен 90 градусов, что означает, что PK и PH являются катетами, а KH – гипотенузой.

Давайте обозначим:

• PK = 14 (катет)
• PH = 15 (катет)
• KH = ? (гипотенуза)

Сначала найдем длину гипотенузы KH с помощью теоремы Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора: a² + b² = c², где a и b – катеты, а c – гипотенуза.
2. Подставим известные значения: 14² + 15² = KH².
3. Вычислим: 196 + 225 = KH².
4. Сложим: 421 = KH².
5. Теперь найдем KH: KH = √421.

Теперь, когда у нас есть длина всех сторон, мы можем найти синус, косинус и тангенс углов P и H.

Для угла P:

• Синус угла P: sin(P) = противолежащий катет / гипотенуза = PH / KH = 15 / √421.
• Косинус угла P: cos(P) = прилежащий катет / гипотенуза = PK / KH = 14 / √421.
• Тангенс угла P: tan(P) = противолежащий катет / прилежащий катет = PH / PK = 15 / 14.

Для угла H:

• Синус угла H: sin(H) = противолежащий катет / гипотенуза = PK / KH = 14 / √421.
• Косинус угла H: cos(H) = прилежащий катет / гипотенуза = PH / KH = 15 / √421.
• Тангенс угла H: tan(H) = противолежащий катет / прилежащий катет = PK / PH = 14 / 15.

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса для острых углов P и H в прямоугольном треугольнике PKH.