Чтобы найти значение тангенса угла 120 градусов, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определим, в каком квадранте находится угол 120 градусов.

   Угол 120 градусов находится во втором квадранте, так как он больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

2. Вспомним, что тангенс угла можно выразить через тангенс угла, находящегося в первом квадранте.

   Тангенс угла в первом квадранте и во втором квадранте имеет разные знаки. В частности, тангенс угла во втором квадранте отрицательный.

3. Найдем соответствующий угол в первом квадранте.

   Чтобы найти соответствующий угол, вычтем 120 градусов из 180 градусов:

   180 - 120 = 60 градусов.

4. Теперь найдем тангенс угла 60 градусов.

   Тангенс 60 градусов равен корень из 3 (или примерно 1.732).

5. Так как угол 120 градусов находится во втором квадранте, тангенс будет отрицательным.

   Таким образом, тангенс 120 градусов равен:

   tg(120) = -tg(60) = -корень из 3.

Итак, ответ: тангенс 120 градусов равен -корень из 3.