В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, высота CN равна 8, катет BC равен 10. Найдите тангенс угла A.

Математика 9 класс Тригонометрия тангенс угла A треугольник ABC угол C 90 градусов высота CN 8 катет BC 10 Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! У нас есть треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Это значит, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения тангенса угла A!

Итак, у нас есть:

• Высота CN = 8
• Катет BC = 10

Теперь, чтобы найти тангенс угла A, мы можем воспользоваться определением тангенса:

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае:

• Противолежащий катет к углу A — это катет CN.
• Прилежащий катет к углу A — это катет AC.

Но у нас нет значения AC. Однако мы можем найти его, используя теорему Пифагора!

Сначала найдем длину отрезка AN (где N — проекция точки C на сторону AB). Мы знаем, что:

• Высота CN делит треугольник на два меньших треугольника.
• По свойству прямоугольного треугольника: CN^2 + AN^2 = AC^2.

Таким образом, мы можем вычислить AC:

• CN = 8
• BC = 10

Теперь давайте найдем AN:

AN = (BC * CN) / AB, где AB — гипотенуза. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения AB:

AB = sqrt(BC^2 + AC^2), но у нас нет AC. Поэтому давайте найдем AC через CN и BC.

Теперь, когда мы знаем, что CN = 8 и BC = 10, мы можем найти тангенс угла A:

tan(A) = CN / BC = 8 / 10 = 0.8

Ответ: тангенс угла A равен 0.8!

Как здорово решать задачи по геометрии! Надеюсь, тебе это было интересно и полезно!