Как построить график функции и определить область определения и область значений для следующих функций: а) y = 3sin(x); б) y = −cos(2x); в) y = 2cos(x) − 2? Также, как найти область значений функции y = −5 cos(3x) − 0,7? И как исследовать функции на чётность или нечётность для следующих уравнений: A) y=2tg(x)/(7x⁴−cos(x)), Б) y=2sin(x)−cos(x), В) y=sin(x)−2tg(x)/(x*cos(x))?

Математика 9 класс Графики функций и их свойства построить график функции область определения область значений функции синуса функции косинуса исследование на чётность нечётность функций тригонометрические функции уравнения математики анализ функций Новый

Давайте разберем, как построить график функций и определить их области определения и значения, а также исследовать на четность и нечетность.

1. Построение графиков и определение областей

Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) y = 3sin(x)

• Область определения: Функция синуса определена для всех значений x, значит, область определения - это все действительные числа: R.
• Область значений: Синус колеблется от -1 до 1, следовательно, y = 3sin(x) будет колебаться от -3 до 3. Таким образом, область значений: [-3, 3].

б) y = −cos(2x)

• Область определения: Функция косинуса также определена для всех x, следовательно, область определения - R.
• Область значений: Косинус колеблется от -1 до 1, поэтому y = -cos(2x) будет колебаться от -1 до 1, но с учетом знака – от -1 до 1. Таким образом, область значений: [-1, 1].

в) y = 2cos(x) − 2

• Область определения: Функция косинуса определена для всех x, следовательно, область определения - R.
• Область значений: Косинус колеблется от -1 до 1, поэтому 2cos(x) будет колебаться от -2 до 2. После вычитания 2, область значений: [-4, 0].

2. Область значений функции y = −5 cos(3x) − 0,7

• Область определения: Функция косинуса определена для всех x, следовательно, область определения - R.
• Область значений: Косинус колеблется от -1 до 1, поэтому -5cos(3x) будет колебаться от -5 до 5. После вычитания 0,7, область значений: [-5 - 0,7, 5 - 0,7] = [-5,7, 4,3].

3. Исследование на четность и нечетность

Теперь давайте исследуем функции на четность или нечетность:

A) y = 2tg(x)/(7x⁴−cos(x))

• Чтобы проверить четность, подставим -x: y(-x) = 2tg(-x)/(7(-x)⁴−cos(-x)) = -2tg(x)/(7x⁴ + cos(x)).
• Функция tg(x) нечетная, а cos(x) четная, следовательно, y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠ -y(x). Функция нечетная.

Б) y = 2sin(x)−cos(x)

• Подставляем -x: y(-x) = 2sin(-x)−cos(-x) = -2sin(x)−cos(x).
• Функция sin(x) нечетная, а cos(x) четная, следовательно, y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠ -y(x). Функция нечетная.

В) y = sin(x)−2tg(x)/(x*cos(x))

• Подставляем -x: y(-x) = sin(-x)−2tg(-x)/(−x*cos(-x)) = -sin(x) + 2tg(x)/(x*cos(x)).
• Функция sin(x) нечетная, tg(x) нечетная, а cos(x) четная. Таким образом, y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠ -y(x). Функция нечетная.

Таким образом, мы рассмотрели все функции, определили их области и исследовали на четность и нечетность.