Как построить график функции у=x^2 и найти:

1. значения функции при аргументах -3, -1 и 2;
2. значения аргумента, если функция равна 16;
3. наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2];

Как графически решить уравнение -х^2 = х - 6?

Для функции y = f(x), где:

• f(x) = -x^2, если -3≤x≤2;
• f(x) = 2x-4, если x>2;

Как найти значения f(-3), f(2), f(3), f(5) и указать область определения функции у = f(х)?

Для функции y = f(x), где f(x) = х^2, при каких значениях аргумента верно равенство f(x - 4) = f(x+3)?

Как построить график функции y = (x^4 - 9x^2) / ((3+x)(3-x))?

Пожалуйста, дайте полный ответ с рисунками.

Математика 9 класс Графики функций и их свойства график функции значения функции наибольшее значение наименьшее значение область определения функции графическое решение уравнения значения аргумента равенство функций Новый

Давайте поэтапно разберем все вопросы, начиная с построения графика функции y = x².

1. Построение графика функции y = x²

Функция y = x² - это парабола, открытая вверх. Чтобы построить график, нужно определить несколько ключевых точек:

• Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения y:
• Для x = -3: y = (-3)² = 9
• Для x = -1: y = (-1)² = 1
• Для x = 2: y = (2)² = 4

Теперь у нас есть точки (-3, 9), (-1, 1) и (2, 4). Эти точки можно нанести на координатную плоскость и соединить их, чтобы получить график функции.

2. Значения аргумента, если функция равна 16

Мы ищем такие x, для которых y = 16. То есть:

x² = 16

Решаем уравнение:

• x = 4
• x = -4

Таким образом, значения аргумента, при которых функция равна 16, это x = 4 и x = -4.

3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2]

На данном отрезке мы уже нашли значения функции:

• При x = -1: y = 1
• При x = 2: y = 4
• При x = -1: y = 1 (наименьшее значение)
• При x = 2: y = 4 (наибольшее значение)

4. Графическое решение уравнения -x² = x - 6

Перепишем уравнение в стандартном виде:

x² + x - 6 = 0

Теперь мы можем построить графики функций y = -x² и y = x - 6. Пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

5. Функция f(x)

Для функции f(x), где:

• f(x) = -x², если -3 ≤ x ≤ 2
• f(x) = 2x - 4, если x > 2

Теперь найдем значения f(-3), f(2), f(3), f(5):

• f(-3) = -(-3)² = -9
• f(2) = -(2)² = -4
• f(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2
• f(5) = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6

Область определения функции y = f(x): x ∈ [-3; +∞).

6. Для функции f(x) = x², при каких значениях аргумента верно равенство f(x - 4) = f(x + 3)

Решим уравнение:

(x - 4)² = (x + 3)²

Раскроем скобки:

x² - 8x + 16 = x² + 6x + 9

Упростим уравнение:

-8x + 16 = 6x + 9

Переносим все на одну сторону:

-14x + 7 = 0

x = 1/2

7. Построение графика функции y = (x^4 - 9x²) / ((3+x)(3-x))

Для построения графика этой функции необходимо определить область определения, найти нули функции и асимптоты. Область определения: x ≠ -3 и x ≠ 3. Нули функции находятся при x^4 - 9x² = 0, т.е. x²(x² - 9) = 0, что дает x = 0, x = 3, x = -3.

После этого можно построить график, учитывая найденные значения и асимптоты.

Таким образом, мы рассмотрели все вопросы и шаги решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!