Как построить на координатной плоскости четырехугольник ABCD с вершинами A ( -10 , - 2 ), B ( -2 , -2 ), C ( -2 , - 6 ) и D ( -10 , -6 )? Является ли этот четырехугольник прямоугольником или квадратом? Как найти периметр и площадь этого четырехугольника, если длина единичного отрезка равна 1 см? Как провести отрезки AC и BD и найти координаты точки E - пересечения отрезков AC и BD?

Математика 9 класс Геометрия построение четырехугольника координатная плоскость вершины A B C D периметр площади прямоугольник квадрат отрезки AC BD координаты точки E пересечение отрезков Новый

Давайте разберем, как построить четырехугольник ABCD с заданными вершинами на координатной плоскости, а также выясним его свойства, найдем периметр и площадь, а также пересечение диагоналей.

Шаг 1: Построение четырехугольника ABCD

Для начала, нам нужно отметить точки A, B, C и D на координатной плоскости:

• Точка A (-10, -2): переместитесь влево на 10 единиц и вниз на 2 единицы.
• Точка B (-2, -2): переместитесь влево на 2 единицы и вниз на 2 единицы.
• Точка C (-2, -6): переместитесь влево на 2 единицы и вниз на 6 единиц.
• Точка D (-10, -6): переместитесь влево на 10 единиц и вниз на 6 единиц.

Теперь соедините точки A, B, C и D последовательно, чтобы получить четырехугольник.

Шаг 2: Определение типа четырехугольника

Чтобы определить, является ли четырехугольник прямоугольником или квадратом, нужно проверить длины сторон и углы:

• Длина AB = |xB - xA| = |-2 - (-10)| = 8.
• Длина BC = |yC - yB| = |-6 - (-2)| = 4.
• Длина CD = |xD - xC| = |-10 - (-2)| = 8.
• Длина DA = |yA - yD| = |-2 - (-6)| = 4.

Стороны AB и CD равны, как и стороны BC и DA. Углы между ними являются прямыми, так как:

• AB и BC параллельны оси X, а BC и CD параллельны оси Y.

Таким образом, ABCD является прямоугольником. Если бы все стороны были равны, это был бы квадрат.

Шаг 3: Нахождение периметра и площади

Периметр P четырехугольника можно найти по формуле:

P = 2 * (длина AB + длина BC) = 2 * (8 + 4) = 24 см.

Площадь S можно найти по формуле:

S = длина AB * длина BC = 8 * 4 = 32 см².

Шаг 4: Проведение отрезков AC и BD

Теперь проведем отрезки AC и BD:

• Отрезок AC соединяет точки A (-10, -2) и C (-2, -6).
• Отрезок BD соединяет точки B (-2, -2) и D (-10, -6).

Шаг 5: Нахождение координат точки E - пересечения отрезков AC и BD

Для нахождения точки E пересечения отрезков, нужно записать уравнения линий:

• Уравнение AC: y = mx + b, где m = (yC - yA) / (xC - xA) = (-6 - (-2)) / (-2 - (-10)) = -4/8 = -1/2. Подставив точку A в уравнение, получаем b = -2 + 5 = 3. Значит, уравнение AC: y = -1/2 * x + 3.
• Уравнение BD: m = (yD - yB) / (xD - xB) = (-6 - (-2)) / (-10 - (-2)) = -4/(-8) = 1/2. Подставив точку B, получаем b = -2 - 1 = -3. Значит, уравнение BD: y = 1/2 * x - 3.

Теперь решим систему уравнений:

-1/2 * x + 3 = 1/2 * x - 3.

Соберем все x в одной части: 3 + 3 = 1/2 * x + 1/2 * x.

6 = x.

Теперь подставим x в одно из уравнений, например, в уравнение AC:

y = -1/2 * 6 + 3 = -3 + 3 = 0.

Таким образом, точка E имеет координаты (6, 0).

В итоге, мы построили четырехугольник ABCD, выяснили его свойства, нашли периметр, площадь и координаты точки пересечения диагоналей. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!