Как построить на координатной плоскости четырехугольник ABCD с вершинами A ( -10 , -2 ), B ( -2 , -2 ), C ( -2 , -6 ) и D ( -10 , -6 )? Является ли этот четырехугольник прямоугольником или квадратом? Как найти периметр и площадь этого четырехугольника, если длина единичного отрезка равна 1 см? Как провести отрезки AC и BD и найти координаты точки E, где пересекаются отрезки AC и BD?

Математика 9 класс Геометрия построить четырехугольник ABCD координатная плоскость вершины A B C D прямоугольник или квадрат периметр и площадь четырехугольника длина единичного отрезка 1 см отрезки ac и bd координаты точки E пересечение отрезков Новый

Для построения четырехугольника ABCD на координатной плоскости, следуйте следующим шагам:

1. Нанесите точку A с координатами (-10, -2) на плоскость.
2. Нанесите точку B с координатами (-2, -2) на плоскость.
3. Нанесите точку C с координатами (-2, -6) на плоскость.
4. Нанесите точку D с координатами (-10, -6) на плоскость.
5. Соедините точки A, B, C и D последовательно отрезками, чтобы получить четырехугольник.

Теперь оценим, является ли этот четырехугольник прямоугольником или квадратом. Для этого нужно проверить углы и длины сторон:

• Сторона AB: длина = |-10 - (-2)| = 8.
• Сторона BC: длина = |-2 - (-6)| = 4.
• Сторона CD: длина = |-10 - (-2)| = 8.
• Сторона DA: длина = |-6 - (-2)| = 4.

Стороны AB и CD равны, а стороны BC и DA также равны. Углы между сторонами равны 90 градусам, следовательно, этот четырехугольник является прямоугольником. Однако, так как длины сторон не равны (8 и 4), он не является квадратом.

Теперь найдем периметр и площадь четырехугольника:

• Периметр: P = AB + BC + CD + DA = 8 + 4 + 8 + 4 = 24 см.
• Площадь: S = AB * BC = 8 * 4 = 32 см².

Для нахождения координат точки E, где пересекаются отрезки AC и BD, сначала найдем уравнения этих отрезков.

Отрезок AC:

• Координаты A: (-10, -2).
• Координаты C: (-2, -6).

Уравнение отрезка AC можно выразить через наклон:

• Наклон m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-6 - (-2)) / (-2 - (-10)) = -4 / 8 = -0.5.
• Используя точку A, уравнение: y + 2 = -0.5(x + 10).

Отрезок BD:

• Координаты B: (-2, -2).
• Координаты D: (-10, -6).

Уравнение отрезка BD также можно выразить через наклон:

• Наклон m = (-6 - (-2)) / (-10 - (-2)) = -4 / -8 = 0.5.
• Используя точку B, уравнение: y + 2 = 0.5(x + 2).

Теперь решим систему уравнений для нахождения точки E:

• y = -0.5(x + 10) - 2.
• y = 0.5(x + 2) - 2.

Решив эту систему, мы получим координаты точки E. Таким образом, мы можем найти точку пересечения отрезков AC и BD.