Как решить и проверить систему неравенств?

Математика 9 класс Неравенства система неравенств решить неравенства проверить неравенства методы решения неравенств математические неравенства Новый

Решение системы неравенств – это важный этап в изучении алгебры. Давайте разберем, как это сделать пошагово.

Шаг 1: Запишите систему неравенств

Сначала вам нужно записать неравенства, которые входят в систему. Например, пусть у нас есть следующая система:

• 2x - 3 > 1
• x + 4 ≤ 7

Шаг 2: Решите каждое неравенство отдельно

Теперь решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: 2x - 3 > 1
• Добавим 3 к обеим сторонам: 2x > 4
• Разделим обе стороны на 2: x > 2
2. Второе неравенство: x + 4 ≤ 7
• Вычтем 4 из обеих сторон: x ≤ 3

Шаг 3: Найдите общее решение

Теперь у нас есть два результата:

• x > 2
• x ≤ 3

Чтобы найти общее решение, нужно определить, при каких значениях x оба неравенства выполняются одновременно. Это значит, что x должен быть больше 2 и меньше или равно 3.

Шаг 4: Запишите общее решение

Таким образом, общее решение системы неравенств будет:

2 < x ≤ 3

Шаг 5: Проверьте решение

Проверка решения – важный шаг. Вам нужно подставить значения из найденного интервала обратно в исходные неравенства и убедиться, что они выполняются.

• Выберите значение из интервала, например, x = 2.5:
• Для первого неравенства: 2(2.5) - 3 = 5 - 3 = 2 > 1 (выполняется)
• Для второго неравенства: 2.5 + 4 = 6.5 ≤ 7 (выполняется)

Так как оба неравенства выполняются, значит, наше решение верно.

Вывод:

Система неравенств решена, и мы проверили, что найденное решение корректно. Теперь вы знаете, как решать и проверять системы неравенств!