Решение неравенств требует понимания знаков произведений и нахождения корней. Давайте разберем каждое неравенство по порядку.

Шаг 1: Найдем корни каждого множителя отдельно.

• Первый множитель: 7 - x = 0. Отсюда x = 7.
• Второй множитель: 5x + 20 = 0. Отсюда 5x = -20, x = -4.

Шаг 2: Теперь у нас есть корни x = 7 и x = -4. Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -4)
• (-4, 7)
• (7, +∞)

Шаг 3: Проверим знак произведения (7-x)(5x+20) в каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -4): возьмем, например, x = -5. Тогда (7 - (-5))(5*(-5) + 20) = (12)(-5 + 20) = (12)(15) > 0.
• Для интервала (-4, 7): возьмем, например, x = 0. Тогда (7 - 0)(5*0 + 20) = (7)(20) > 0.
• Для интервала (7, +∞): возьмем, например, x = 8. Тогда (7 - 8)(5*8 + 20) = (-1)(60) < 0.

Шаг 4: Теперь мы знаем, что знак произведения положителен на интервалах (-∞, -4) и (-4, 7), и отрицателен на интервале (7, +∞).

Шаг 5: Поскольку нам нужно, чтобы (7-x)(5x+20) было меньше или равно нуля, мы включаем корни:

• Ответ: x ∈ [-4, 7].

Шаг 1: Найдем корни каждого множителя:

• Первый множитель: x = 0.
• Второй множитель: x - 9 = 0, отсюда x = 9.
• Третий множитель: x + 12 = 0, отсюда x = -12.

Шаг 2: Теперь у нас есть корни x = 0, x = 9 и x = -12. Эти значения разделяют числовую прямую на четыре интервала:

• (-∞, -12)
• (-12, 0)
• (0, 9)
• (9, +∞)

Шаг 3: Проверим знак произведения x(x-9)(x+12) в каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -12): возьмем, например, x = -13. Тогда (-13)(-22)(-1) < 0.
• Для интервала (-12, 0): возьмем, например, x = -1. Тогда (-1)(-10)(11) > 0.
• Для интервала (0, 9): возьмем, например, x = 1. Тогда (1)(-8)(13) < 0.
• Для интервала (9, +∞): возьмем, например, x = 10. Тогда (10)(1)(22) > 0.

Шаг 4: Теперь мы знаем, что знак произведения положителен на интервалах (-12, 0) и (9, +∞), и отрицателен на интервалах (-∞, -12) и (0, 9).

Шаг 5: Поскольку нам нужно, чтобы x(x-9)(x+12) было больше или равно нуля, мы включаем корни:

• Ответ: x ∈ [-12, 0] ∪ [9, +∞].

Таким образом, мы получили решения для обоих неравенств:

• Для (7-x)(5x+20) ≤ 0: x ∈ [-4, 7].
• Для x(x-9)(x+12) ≥ 0: x ∈ [-12, 0] ∪ [9, +∞].