Решим оба неравенства поочередно, подробно объясняя каждый шаг.

Первое неравенство: 7(у+3) - 2(у+2) ≥ 2(5у+1)

1. Раскроем скобки:
• 7(у+3) = 7у + 21
• -2(у+2) = -2у - 4
• 2(5у+1) = 10у + 2
2. Подставим полученные выражения в неравенство:

7у + 21 - 2у - 4 ≥ 10у + 2

3. Упростим левую часть:

(7у - 2у) + (21 - 4) ≥ 10у + 2

5у + 17 ≥ 10у + 2

4. Переносим все члены с у в одну сторону, а свободные в другую:

5у - 10у ≥ 2 - 17

-5у ≥ -15

5. Теперь делим обе стороны на -5. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

у ≤ 3

Таким образом, решение первого неравенства: у ≤ 3.

Второе неравенство: 4(3у-1) - 3(у-1) > 2(3+у)

1. Раскроем скобки:
• 4(3у-1) = 12у - 4
• -3(у-1) = -3у + 3
• 2(3+у) = 6 + 2у
2. Подставим полученные выражения в неравенство:

12у - 4 - 3у + 3 > 6 + 2у

3. Упростим левую часть:

(12у - 3у) + (-4 + 3) > 6 + 2у

9у - 1 > 6 + 2у

4. Переносим все члены с у в одну сторону, а свободные в другую:

9у - 2у > 6 + 1

7у > 7

5. Теперь делим обе стороны на 7:

у > 1

Таким образом, решение второго неравенства: у > 1.

Итак, итоговые решения:

• Для первого неравенства: у ≤ 3
• Для второго неравенства: у > 1