Как решить неравенства: х-3 < 2-х-1/4 и 2х-4,25 > х/2-5,25, а также как найти сумму наибольшего и наименьшего целого решения?

Математика 9 класс Неравенства неравенства решение неравенств сумма целых решений математика 9 класс х-3 < 2-х-1/4 2х-4,25 > х/2-5,25 Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по отдельности, а затем найдем сумму наибольшего и наименьшего целого решения.

1. Решение неравенства: х - 3 < 2 - х - 1/4

Сначала упростим неравенство:

1. Переносим все члены с х в одну сторону, а числа – в другую:
2. х + х < 2 + 3 - 1/4
3. 2х < 5 - 1/4
4. 2х < 20/4 - 1/4 = 19/4
5. Теперь делим обе стороны на 2:
6. х < 19/8

Таким образом, первое неравенство дает нам решение: х < 19/8.

2. Решение неравенства: 2х - 4.25 > х/2 - 5.25

Теперь упростим второе неравенство:

1. Умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дроби:
2. 2 * (2х - 4.25) > х - 10.5
3. 4х - 8.5 > х - 10.5
4. Переносим х в одну сторону, а числа – в другую:
5. 4х - х > -10.5 + 8.5
6. 3х > -2
7. Теперь делим обе стороны на 3:
8. х > -2/3.

Таким образом, второе неравенство дает нам решение: х > -2/3.

3. Сумма наибольшего и наименьшего целого решения

Теперь нам нужно определить целые решения для обоих неравенств:

• Для х < 19/8: целые решения – это 1, 0, -1, -2 и так далее.
• Для х > -2/3: целые решения – это 0, 1, 2 и так далее.

Наименьшее целое решение, удовлетворяющее обоим неравенствам, это 0, а наибольшее целое решение – это 1.

Теперь найдем сумму наибольшего и наименьшего целого решения:

Сумма = 0 + 1 = 1.

Таким образом, ответ: сумма наибольшего и наименьшего целого решения равна 1.