Чтобы решить неравенство 2(x-3)•(x+4)≤0, следуем следующим шагам:

1. Приведем неравенство к более простому виду. Так как 2 - положительное число, мы можем разделить обе стороны неравенства на 2, не меняя знака неравенства:
2. Получаем:

   (x-3)(x+4) ≤ 0

3. Найдем нули функции. Для этого решим уравнение (x-3)(x+4) = 0:
• x - 3 = 0 → x = 3
• x + 4 = 0 → x = -4
4. Теперь определим интервалы, на которых знак произведения (x-3)(x+4) будет положительным или отрицательным. Нули функции делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, -4)
• [-4, 3]
• (3, +∞)
5. Проверим знак функции в каждом из интервалов.
• Для интервала (-∞, -4): возьмем, например, x = -5. Подставляем: (-5-3)(-5+4) = (-8)(-1) = 8 (положительно).
• Для интервала (-4, 3): возьмем, например, x = 0. Подставляем: (0-3)(0+4) = (-3)(4) = -12 (отрицательно).
• Для интервала (3, +∞): возьмем, например, x = 4. Подставляем: (4-3)(4+4) = (1)(8) = 8 (положительно).
6. Теперь мы знаем, что:
• На интервале (-∞, -4) знак положительный.
• На интервале (-4, 3) знак отрицательный.
• На интервале (3, +∞) знак положительный.
7. Теперь определим, где функция меньше или равна нулю. Это происходит на интервале [-4, 3], так как в этих границах функция принимает ноль в точках -4 и 3.

Таким образом, решение неравенства 2(x-3)(x+4)≤0: [-4, 3].

Теперь проверим предложенные интервалы:

• (3, 4) - не является решением, так как находится в положительном интервале.
• [-3, +∞) - не является решением, так как включает положительные значения.
• (3, -4] - не является решением, так как интервал неправильно задан.
• [-4, 3] - является решением, так как включает все значения, где неравенство выполняется.

Таким образом, единственным правильным ответом является интервал [-4, 3].