Как решить неравенство 2x^2 - x - 15 > 0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства 2x^2 - x - 15 математика 9 класс алгебра график функции корни уравнения Новый

Чтобы решить неравенство 2x^2 - x - 15 > 0, следуем нескольким шагам:

1. Найдем корни соответствующего уравнения: Сначала решим уравнение 2x^2 - x - 15 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:
• Формула: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -1, c = -15.
• Подставим значения a, b и c в формулу:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121.
• Теперь найдем корни:
• x1 = [1 + √121] / (2 * 2) = [1 + 11] / 4 = 12 / 4 = 3.
• x2 = [1 - √121] / (2 * 2) = [1 - 11] / 4 = -10 / 4 = -2.5.
2. Определим интервалы: Теперь, когда мы нашли корни x1 = 3 и x2 = -2.5, можем разделить числовую прямую на интервалы:
• (-∞, -2.5)
• (-2.5, 3)
• (3, +∞)
3. Проверим знаки на каждом интервале: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство 2x^2 - x - 15:
• Для интервала (-∞, -2.5): выберем x = -3.
• 2*(-3)^2 - (-3) - 15 = 18 + 3 - 15 = 6 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.
• Для интервала (-2.5, 3): выберем x = 0.
• 2*(0)^2 - (0) - 15 = -15 < 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.
• Для интервала (3, +∞): выберем x = 4.
• 2*(4)^2 - (4) - 15 = 32 - 4 - 15 = 13 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.
4. Запишем ответ: Неравенство 2x^2 - x - 15 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -2.5) и (3, +∞).

Таким образом, окончательный ответ: x ∈ (-∞, -2.5) ∪ (3, +∞).