Как решить неравенство: √3 + 2x / 4 - x > -√3?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенств неравенства в математике математические задачи неравенство с корнями алгебра 9 класс Новый

Для решения неравенства √3 + (2x / (4 - x)) > -√3, начнем с того, что упростим его. Переносим -√3 в левую часть неравенства:

Шаг 1: Переписываем неравенство:

√3 + (2x / (4 - x)) + √3 > 0

Шаг 2: Объединим √3 и √3:

2√3 + (2x / (4 - x)) > 0

Шаг 3: Умножим обе стороны неравенства на (4 - x), но помним, что это возможно только при условии, что (4 - x) > 0, то есть x < 4. Если (4 - x) < 0, неравенство изменит знак. Поэтому сначала рассмотрим случай, когда x < 4:

2√3(4 - x) + 2x > 0

Шаг 4: Раскроем скобки:

8√3 - 2√3x + 2x > 0

Шаг 5: Перепишем неравенство:

8√3 > (2√3 - 2)x

Шаг 6: Разделим обе стороны на (2√3 - 2), но помним, что при этом знак неравенства изменится, если (2√3 - 2) < 0. Сначала проверим, является ли (2√3 - 2) положительным или отрицательным:

2√3 ≈ 3.464, следовательно, 2√3 - 2 > 0.

Шаг 7: Теперь делим:

x < (8√3) / (2√3 - 2)

Шаг 8: Упростим правую часть:

8√3 / (2(√3 - 1)) = 4√3 / (√3 - 1).

Шаг 9: Теперь вернемся к условию x < 4. Мы должны найти пересечение двух условий:

• x < 4
• x < 4√3 / (√3 - 1)

Шаг 10: Теперь проверим, какое значение меньше. Для этого можно оценить 4√3 / (√3 - 1). Если √3 ≈ 1.732, то:

4√3 ≈ 4 * 1.732 ≈ 6.928

√3 - 1 ≈ 0.732, следовательно:

4√3 / (√3 - 1) ≈ 6.928 / 0.732 ≈ 9.46.

Таким образом, x < 4 будет ограничивать решение, так как 4 < 9.46.

Итак, окончательный ответ: x < 4.