Похожие вопросы
2025-03-31 05:36:44
Как решить неравенство (3x-2)/(10x^2+4) <= 0?
Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс алгебра дробное неравенство неравенства с переменной график неравенства
2025-03-31 05:37:00
Чтобы решить неравенство (3x - 2) / (10x² + 4) > 0, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Найти нули числителяСначала определим, когда числитель равен нулю:
- 3x - 2 = 0
- 3x = 2
- x = 2/3
Теперь найдем, когда знаменатель равен нулю:
- 10x² + 4 = 0
- 10x² = -4
Поскольку 10x² всегда неотрицательно (x² ≥ 0 для всех x), то уравнение 10x² + 4 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю.
Шаг 3: Определить знаки дробиТеперь мы знаем, что дробь (3x - 2) / (10x² + 4) может изменять знак только в точке x = 2/3. Рассмотрим промежутки:
- x < 2/3
- x > 2/3
Выберем тестовые точки из каждого промежутка:
- Для x = 0 (при x < 2/3):
- (3*0 - 2) / (10*0² + 4) = -2 / 4 = -1 (отрицательное)
- Для x = 1 (при x > 2/3):
- (3*1 - 2) / (10*1² + 4) = 1 / 14 (положительное)
Таким образом, дробь (3x - 2) / (10x² + 4) положительна на промежутке:
- x > 2/3
Ответ: x > 2/3.
