Как решить неравенство (3x-2)/(10x^2+4) <= 0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс алгебра дробное неравенство неравенства с переменной график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (3x - 2) / (10x² + 4) > 0, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти нули числителя

Сначала определим, когда числитель равен нулю:

• 3x - 2 = 0
• 3x = 2
• x = 2/3

Шаг 2: Найти нули знаменателя

Теперь найдем, когда знаменатель равен нулю:

• 10x² + 4 = 0
• 10x² = -4

Поскольку 10x² всегда неотрицательно (x² ≥ 0 для всех x), то уравнение 10x² + 4 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю.

Шаг 3: Определить знаки дроби

Теперь мы знаем, что дробь (3x - 2) / (10x² + 4) может изменять знак только в точке x = 2/3. Рассмотрим промежутки:

• x < 2/3
• x > 2/3

Шаг 4: Проверка знаков на промежутках

Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для x = 0 (при x < 2/3):
• (3*0 - 2) / (10*0² + 4) = -2 / 4 = -1 (отрицательное)
• Для x = 1 (при x > 2/3):
• (3*1 - 2) / (10*1² + 4) = 1 / 14 (положительное)

Шаг 5: Записать ответ

Таким образом, дробь (3x - 2) / (10x² + 4) положительна на промежутке:

• x > 2/3

Ответ: x > 2/3.