Как решить неравенство 4^х+2≤64?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство 4^x+2≤64 математика алгебра методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 4^x + 2 ≤ 64 необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их подробнее.

1. Перепишем неравенство: Начнем с того, что нужно изолировать выражение с переменной x. Для этого вычтем 2 из обеих сторон неравенства:
• 4^x + 2 - 2 ≤ 64 - 2
• 4^x ≤ 62
2. Перепишем 4 в виде степени: Заметим, что 4 можно выразить как 2^2. Таким образом, 4^x можно переписать как (2^2)^x = 2^(2x):
• 2^(2x) ≤ 62
3. Перепишем 62 в виде степени 2: Для этого определим, какую степень 2 мы можем использовать. Мы знаем, что 2^5 = 32 и 2^6 = 64. Следовательно, 62 находится между 32 и 64, но точное значение степени 2 для 62 нам не нужно, так как мы можем использовать логарифмы:
4. Применим логарифмы: Чтобы решить неравенство, применим логарифм по основанию 2:
• log2(2^(2x)) ≤ log2(62)
• 2x ≤ log2(62)
5. Решим для x: Теперь разделим обе стороны на 2:
• x ≤ log2(62)/2
6. Вычислим log2(62): Для нахождения log2(62) можно использовать логарифмическую формулу, но лучше всего будет воспользоваться калькулятором или таблицей логарифмов. Приблизительно:
• log2(62) ≈ 5.954
7. Подставим значение: Теперь подставим найденное значение в неравенство:
• x ≤ 5.954 / 2
• x ≤ 2.977
8. Запишем окончательный ответ: Таким образом, решением неравенства 4^x + 2 ≤ 64 является:
• x ≤ 2.977

Таким образом, мы пришли к заключению, что все значения x, которые меньше или равны 2.977, удовлетворяют данному неравенству.