Как решить неравенство 4 - х²?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство 4 - х² математика 9 класс методы решения неравенств алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить неравенство 4 - х² > 0, давайте разберем его по шагам.

1. Перепишем неравенство:

   Мы можем переписать неравенство в более удобной форме:

   4 > х²

2. Переносим х² в левую часть:

   Теперь мы можем записать это неравенство как:

   0 > х² - 4

   или

   х² - 4 < 0

3. Факторизуем левую часть:

   Теперь давайте факторизуем выражение:

   х² - 4 = (х - 2)(х + 2)

   Таким образом, неравенство принимает вид:

   (х - 2)(х + 2) < 0

4. Находим корни:

   Корни уравнения (х - 2)(х + 2) = 0:

   • х - 2 = 0 → х = 2
   • х + 2 = 0 → х = -2
5. Строим числовую прямую:

   Теперь мы имеем два корня: -2 и 2. Разделим числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 2)
   • (2, +∞)
6. Определяем знаки на интервалах:

   Теперь проверим знак произведения (х - 2)(х + 2) на каждом из интервалов:

   • Для интервала (-∞, -2): выберем х = -3. Подставляем: (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) > 0.
   • Для интервала (-2, 2): выберем х = 0. Подставляем: (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) < 0.
   • Для интервала (2, +∞): выберем х = 3. Подставляем: (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) > 0.
7. Вывод:

   Таким образом, (х - 2)(х + 2) < 0 на интервале (-2, 2).

   Следовательно, решением неравенства 4 - х² > 0 будет:

   х ∈ (-2, 2).

Итак, ответ: х принадлежит интервалу от -2 до 2, не включая сами границы.