Как решить неравенство 8х - х^2 ≥ 0? Желательно с объяснением.

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство 8х - х^2 математика 9 класс объяснение решения неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 8x - x² ≥ 0, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы можем переписать его следующим образом:

-x² + 8x ≥ 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

x(8 - x) ≥ 0

Теперь мы видим, что неравенство имеет вид произведения двух множителей: x и (8 - x). Чтобы решить это неравенство, найдем нули каждого из множителей:

1. x = 0
2. 8 - x = 0 ⇒ x = 8

Теперь у нас есть два критических значения: x = 0 и x = 8. Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 8)
• (8, +∞)

Теперь нам нужно проверить знак произведения x(8 - x) на каждом из этих интервалов:

1. Интервал (-∞, 0):
   • Выберем тестовую точку, например, x = -1.
   • Подставим: -1(8 - (-1)) = -1 * 9 = -9 < 0.
   • Значит, на этом интервале произведение отрицательное.
2. Интервал (0, 8):
   • Выберем тестовую точку, например, x = 4.
   • Подставим: 4(8 - 4) = 4 * 4 = 16 > 0.
   • Значит, на этом интервале произведение положительное.
3. Интервал (8, +∞):
   • Выберем тестовую точку, например, x = 9.
   • Подставим: 9(8 - 9) = 9 * (-1) = -9 < 0.
   • Значит, на этом интервале произведение отрицательное.

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, 0) произведение отрицательное.
• На интервале (0, 8) произведение положительное.
• На интервале (8, +∞) произведение отрицательное.

Неравенство x(8 - x) ≥ 0 выполняется на интервале (0, 8) и включает нули (x = 0 и x = 8), так как у нас "больше или равно". Таким образом, решение неравенства:

x ∈ [0, 8]