Как решить неравенство: -х² 6 х 7?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства неравенства 9 класс математика 9 класс -х² 6 х 7 алгебра неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство -х² + 6x - 7 > 0, следуем следующим шагам:

1. Приведем неравенство к стандартному виду: нам нужно решить неравенство -х² + 6x - 7 > 0. Для удобства, умножим обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:
• х² - 6x + 7 < 0
2. Найдем корни квадратного уравнения: для этого используем дискриминант. Формула дискриминанта D = b² - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -6, c = 7:
• D = (-6)² - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8
3. Теперь находим корни уравнения: корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения:
• x₁ = (6 + √8) / 2 = 3 + √2
• x₂ = (6 - √8) / 2 = 3 - √2
4. Теперь определим промежутки: у нас есть два корня x₁ и x₂. Они делят числовую прямую на три промежутка:
• (-∞, 3 - √2)
• (3 - √2, 3 + √2)
• (3 + √2, +∞)
5. Проверим знак выражения на каждом промежутке:
• Для промежутка (-∞, 3 - √2): возьмем, например, x = 0. Подставляем в выражение: 0² - 6*0 + 7 = 7 > 0.
• Для промежутка (3 - √2, 3 + √2): возьмем, например, x = 3. Подставляем: 3² - 6*3 + 7 = 9 - 18 + 7 = -2 < 0.
• Для промежутка (3 + √2, +∞): возьмем, например, x = 5. Подставляем: 5² - 6*5 + 7 = 25 - 30 + 7 = 2 > 0.
6. Соберем результаты: из анализа знаков мы видим, что неравенство выполняется на промежутках (-∞, 3 - √2) и (3 + √2, +∞).
7. Запишем ответ: x ∈ (-∞, 3 - √2) ∪ (3 + √2, +∞).

Таким образом, решением неравенства -х² + 6x - 7 > 0 являются все значения x, которые принадлежат указанным промежуткам.