Как решить неравенство, используя метод интервалов: a) (x ^ 2 + 3x - 10) ^ 2?

Математика 9 класс Неравенства неравенство метод интервалов решение неравенства математика 9 класс квадратное неравенство Новый

Чтобы решить неравенство (x^2 + 3x - 10)^2 > 0 с помощью метода интервалов, следуем следующим шагам:

1. Найти корни уравнения: Сначала нужно решить уравнение x^2 + 3x - 10 = 0. Для этого используем дискриминант.
2. Вычисление дискриминанта: Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10.
3. Подставляем значения: D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
4. Находим корни: Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения:
• x1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.
• x2 = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.
5. Определяем интервалы: Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = -5. Эти корни делят числовую ось на три интервала:
• x < -5,
• -5 < x < 2,
• x > 2.
6. Выбираем тестовые точки: Для каждого интервала выберем по одной тестовой точке для проверки знака выражения (x^2 + 3x - 10).
• Для интервала x < -5, возьмем, например, x = -6:
• (-6)^2 + 3*(-6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 (положительное).
• Для интервала -5 < x < 2, возьмем, например, x = 0:
• (0)^2 + 3*(0) - 10 = -10 (отрицательное).
• Для интервала x > 2, возьмем, например, x = 3:
• (3)^2 + 3*(3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 (положительное).
7. Анализируем результаты: Мы получили следующие знаки:
• На интервале x < -5: положительное.
• На интервале -5 < x < 2: отрицательное.
• На интервале x > 2: положительное.
8. Записываем ответ: Неравенство (x^2 + 3x - 10)^2 > 0 выполняется на интервалах, где выражение положительное, то есть:
• x < -5 и x > 2.
9. Итог: Решение неравенства (x^2 + 3x - 10)^2 > 0: x < -5 или x > 2.