Как решить неравенство m^2 + 5m <= 0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс m^2 + 5m <= 0 Квадратные неравенства математические методы учебник математики примеры неравенств Новый

Чтобы решить неравенство m^2 + 5m < 0, давайте сначала найдем корни соответствующего уравнения m^2 + 5m = 0.

1. Вынесем общий множитель:

   Мы можем вынести m за скобки:

   m(m + 5) = 0

2. Найдем корни:
   • Первый корень: m = 0
   • Второй корень: m + 5 = 0, откуда m = -5
3. Теперь определим интервалы:

   Корни делят числовую ось на три интервала:

   • (-∞, -5)
   • (-5, 0)
   • (0, +∞)
4. Проверим знаки в каждом интервале:

   Для этого подберем тестовые значения из каждого интервала:

   • Для интервала (-∞, -5), возьмем m = -6:

   (-6)(-6 + 5) = (-6)(-1) = 6 > 0

   • Для интервала (-5, 0), возьмем m = -1:

   (-1)(-1 + 5) = (-1)(4) = -4 < 0

   • Для интервала (0, +∞), возьмем m = 1:

   (1)(1 + 5) = (1)(6) = 6 > 0

5. Сделаем вывод:

   Неравенство m(m + 5) < 0 выполняется только в интервале (-5, 0).

Таким образом, решение неравенства m^2 + 5m < 0:

m ∈ (-5, 0)