Как решить неравенство методом интервалов?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства метод интервалов математика неравенства как решить неравенство Новый

Метод интервалов – это один из способов решения неравенств, который позволяет находить множество решений, основываясь на знаках выражения. Давайте рассмотрим, как решить неравенство методом интервалов шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду

Сначала необходимо привести неравенство к стандартному виду, то есть, чтобы одна сторона была равна нулю. Например, если у нас есть неравенство:

• 2x^2 - 8x + 6 > 0

Мы можем оставить его в таком виде. Если бы у нас было неравенство с другой стороной, например:

• 2x^2 - 8x + 6 < 5

Мы бы вычли 5 из обеих сторон:

• 2x^2 - 8x + 1 < 0

Шаг 2: Нахождение корней уравнения

Далее нужно найти корни соответствующего уравнения, приравняв его к нулю. В нашем случае:

• 2x^2 - 8x + 1 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 2 * 1 = 64 - 8 = 56

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Мы можем найти их по формуле:

• x1 = (8 + sqrt(D)) / (2 * 2)
• x2 = (8 - sqrt(D)) / (2 * 2)

Шаг 3: Определение интервалов

Корни делят числовую ось на несколько интервалов. Например, если корни равны x1 и x2, то у нас будут следующие интервалы:

• (-∞, x1)
• (x1, x2)
• (x2, +∞)

Шаг 4: Проверка знака на каждом интервале

Теперь нужно проверить знак выражения на каждом из интервалов. Для этого выбираем произвольное число из каждого интервала и подставляем его в исходное неравенство. Например:

• Для интервала (-∞, x1) выберем число, например, x = -1.
• Для интервала (x1, x2) выберем число, например, x = (x1 + x2) / 2.
• Для интервала (x2, +∞) выберем число, например, x = 10.

Подставляем эти значения в неравенство и определяем знак.

Шаг 5: Запись ответа

После проверки всех интервалов, мы определяем, где неравенство выполняется (где знак выражения соответствует знаку неравенства). Например, если мы выяснили, что:

• На интервале (-∞, x1) выражение положительное,
• На интервале (x1, x2) выражение отрицательное,
• На интервале (x2, +∞) выражение положительное.

И если наше неравенство было больше нуля, то ответ будет:

• x ∈ (-∞, x1) U (x2, +∞)

Таким образом, мы успешно решили неравенство методом интервалов!