Как решить неравенство: модуль х в квадрате минус 3х, закрытый модуль, меньше 10?

Математика 9 класс Неравенства с модулем неравенство модуль х в квадрате 3х меньше 10 решение неравенства математика алгебра квадратное неравенство Новый

Для решения неравенства, содержащего модуль, необходимо учитывать определение модуля и его свойства. В данном случае мы имеем неравенство вида:

|x^2 - 3x| < 10

Чтобы решить это неравенство, мы можем разбить его на два случая, так как модуль выражения |A| < B эквивалентен неравенствам -B < A < B. В нашем случае A = x^2 - 3x и B = 10.

1. Первый случай: -10 < x^2 - 3x < 10
2. Второй случай: x^2 - 3x < 10

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. Решение первого неравенства:

-10 < x^2 - 3x:

Переносим -10 в правую часть:

x^2 - 3x + 10 > 0.

Это квадратное неравенство. Чтобы найти его корни, используем дискриминант:

D = (-3)^2 - 4*1*10 = 9 - 40 = -31.

Поскольку дискриминант отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, парабола x^2 - 3x + 10 всегда положительна. Таким образом, первое неравенство выполняется для всех x.

2. Решение второго неравенства:

x^2 - 3x < 10:

Переносим 10 в левую часть:

x^2 - 3x - 10 < 0.

Теперь находим корни этого квадратного уравнения:

D = (-3)^2 - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49.

Корни уравнения:

x1 = (3 + sqrt(49)) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5,

x2 = (3 - sqrt(49)) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2.

Теперь мы имеем корни x1 = 5 и x2 = -2. Квадратная функция x^2 - 3x - 10 имеет вид параболы, открытой вверх, и принимает отрицательные значения между корнями:

Таким образом, неравенство x^2 - 3x - 10 < 0 выполняется для:

-2 < x < 5.

Итог:

Объединяя результаты из двух случаев, мы получаем, что решение исходного неравенства |x^2 - 3x| < 10 заключается в интервале:

-2 < x < 5.