Как решить неравенство: (x+2)(2−x) < (x+3)(4−x), 5+x+6, 1−2x ≥ 1?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика алгебра математические выражения неравенство с переменными задачи по математике система неравенств Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по отдельности. Начнем с первого неравенства:

1. (x+2)(2−x) < (x+3)(4−x)

Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон неравенства.

• Слева: (x + 2)(2 - x) = 2x - x^2 + 4 - 2x = -x^2 + 4.
• Справа: (x + 3)(4 - x) = 4x - x^2 + 12 - 3x = -x^2 + x + 12.

Теперь неравенство выглядит так:

-x^2 + 4 < -x^2 + x + 12

Шаг 2: Упростим неравенство. Переносим все в одну сторону:

0 < x + 8

Шаг 3: Упростим до:

x > -8.

Таким образом, решение первого неравенства: x > -8.

2. 5 + x + 6

Здесь неравенство не указано, но, возможно, это просто выражение. Если это неравенство, например, больше нуля:

5 + x + 6 > 0

Шаг 1: Упростим:

x + 11 > 0.

Шаг 2: Переносим 11 в другую сторону:

x > -11.

Таким образом, если это неравенство, то решение: x > -11.

3. 1 - 2x ≥ 1

Шаг 1: Упростим неравенство:

-2x ≥ 0.

Шаг 2: Разделим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):

x ≤ 0.

Таким образом, решение третьего неравенства: x ≤ 0.

Обобщая все решения:

• Первое неравенство: x > -8.
• Второе неравенство: x > -11 (если это неравенство).
• Третье неравенство: x ≤ 0.

Теперь можно объединить все эти условия. Наименьшее ограничение будет x > -8 и x ≤ 0. Таким образом, общее решение будет:

-8 < x ≤ 0.

Это значит, что x может принимать значения от -8 до 0, не включая -8 и включая 0.