Как решить неравенство: x^2 + 3 > 3 - x?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенств неравенство x^2 + 3 > 3 - x математика 9 класс алгебра неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство x^2 + 3 > 3 - x, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены на одну сторону неравенства. Для этого добавим x и вычтем 3 из обеих сторон:
• x^2 + 3 + x - 3 > 0
• x^2 + x > 0
2. Факторизуем левую часть неравенства. Мы можем вынести x за скобку:
• x(x + 1) > 0
3. Определяем нули функции. Найдем, при каких значениях x выражение x(x + 1) равно нулю:
• x = 0
• x + 1 = 0 → x = -1
4. Определяем интервалы. Нули делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, -1)
• (-1, 0)
• (0, +∞)
5. Проверяем знаки на каждом интервале. Выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, -1): пусть x = -2. Тогда x(-2)(-2 + 1) = -2(-1) = 2 > 0, значит, знак положительный.
• Для интервала (-1, 0): пусть x = -0.5. Тогда x(-0.5)(-0.5 + 1) = -0.5(0.5) = -0.25 < 0, значит, знак отрицательный.
• Для интервала (0, +∞): пусть x = 1. Тогда x(1)(1 + 1) = 1(2) = 2 > 0, значит, знак положительный.
6. Составляем ответ. Мы ищем, где выражение x(x + 1) больше нуля. Это происходит на интервалах:
• (-∞, -1)
• (0, +∞)

Таким образом, решение неравенства x^2 + 3 > 3 - x:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (0, +∞)