Чтобы решить неравенство (x - 3)(x - 1)(x - 2)(x - 4) > 0, мы должны определить, при каких значениях x произведение четырех множителей будет положительным. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Найдем нули выражения: Для этого приравняем каждый множитель к нулю:
   • x - 3 = 0 → x = 3
   • x - 1 = 0 → x = 1
   • x - 2 = 0 → x = 2
   • x - 4 = 0 → x = 4
   Таким образом, нули выражения: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.
2. Разделим числовую прямую на интервалы: Нули разбивают числовую прямую на интервалы:
   • x < 1
   • 1 < x < 2
   • 2 < x < 3
   • 3 < x < 4
   • x > 4
3. Определим знак произведения на каждом из интервалов: Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в выражение (x - 3)(x - 1)(x - 2)(x - 4):
   • Для интервала x < 1, например, x = 0: (0 - 3)(0 - 1)(0 - 2)(0 - 4) = (-3)(-1)(-2)(-4) = -24. Знак: отрицательный.
   • Для интервала 1 < x < 2, например, x = 1.5: (1.5 - 3)(1.5 - 1)(1.5 - 2)(1.5 - 4) = (-1.5)(0.5)(-0.5)(-2.5) = 0.9375. Знак: положительный.
   • Для интервала 2 < x < 3, например, x = 2.5: (2.5 - 3)(2.5 - 1)(2.5 - 2)(2.5 - 4) = (-0.5)(1.5)(0.5)(-1.5) = 0.5625. Знак: положительный.
   • Для интервала 3 < x < 4, например, x = 3.5: (3.5 - 3)(3.5 - 1)(3.5 - 2)(3.5 - 4) = (0.5)(2.5)(1.5)(-0.5) = -0.9375. Знак: отрицательный.
   • Для интервала x > 4, например, x = 5: (5 - 3)(5 - 1)(5 - 2)(5 - 4) = (2)(4)(3)(1) = 24. Знак: положительный.
4. Запишем решение неравенства: Нас интересуют интервалы, где произведение положительно. Это:
   • 1 < x < 2
   • 2 < x < 3
   • x > 4

Таким образом, решение неравенства: x ∈ (1, 2) ∪ (2, 3) ∪ (4, +∞).