Как решить неравенство x² + 7 ≥ 2(4x - 4,5)?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства неравенства с x² математика 9 класс алгебра неравенства задачи по математике Новый

Чтобы решить неравенство x² + 7 ≥ 2(4x - 4,5), начнем с упрощения правой части неравенства.

1. Раскроем скобки:

• 2(4x - 4,5) = 2 * 4x - 2 * 4,5 = 8x - 9.

2. Теперь подставим это значение в неравенство:

x² + 7 ≥ 8x - 9.

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство в стандартной форме:

• x² - 8x + 7 + 9 ≥ 0,
• x² - 8x + 16 ≥ 0.

4. Упростим это выражение:

x² - 8x + 16 ≥ 0.

5. Теперь заметим, что x² - 8x + 16 является полным квадратом:

(x - 4)² ≥ 0.

6. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, то (x - 4)² ≥ 0 выполняется для всех x. Однако, равенство (x - 4)² = 0 выполняется только при x = 4.

7. Таким образом, решением неравенства является:

• Все x, кроме x = 4, где неравенство становится равенством.

В итоге, ответ на неравенство:

x ∈ R (все действительные числа), кроме x = 4.