Как решить следующие неравенства:

1. (х + 8)(х - 1,5) < 0
2. 12 - х / (х + 11) > 0
3. (15 - 2х)(х + 6) > 0
4. 6 - 4х / (х + 0,5) < 0

Математика 9 класс Неравенства неравенства решение неравенств математика 9 класс алгебра неравенства с переменной графики неравенств интервал решений знаковые таблицы система неравенств математические задачи Новый

Решение неравенств требует внимательного анализа, и я объясню каждый шаг подробно. Начнем с первого неравенства.

1. (х + 8)(х - 1,5) < 0

• Сначала найдем корни неравенства. Это точки, в которых произведение равно нулю:
• х + 8 = 0 => х = -8
• х - 1,5 = 0 => х = 1,5
• Теперь у нас есть точки -8 и 1,5. Разделим числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -8)
• (-8, 1,5)
• (1,5, +∞)
• Теперь проверим знак произведения в каждом интервале:
• Для x < -8, например, x = -9: (-9 + 8)(-9 - 1,5) = (-1)(-10,5) > 0.
• Для -8 < x < 1,5, например, x = 0: (0 + 8)(0 - 1,5) = (8)(-1,5) < 0.
• Для x > 1,5, например, x = 2: (2 + 8)(2 - 1,5) = (10)(0,5) > 0.
• Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-8, 1,5).

2. 12 - х / (х + 11) > 0

• Решим неравенство, приравняв его к нулю:
• 12 - х = 0 => х = 12.
• х + 11 = 0 => х = -11.
• Теперь у нас есть точки 12 и -11. Разделим числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -11)
• (-11, 12)
• (12, +∞)
• Проверим знак дроби в каждом интервале:
• Для x < -11, например, x = -12: 12 - (-12) / (-12 + 11) = 24 / (-1) < 0.
• Для -11 < x < 12, например, x = 0: 12 - 0 / (0 + 11) = 12 / 11 > 0.
• Для x > 12, например, x = 13: 12 - 13 / (13 + 11) = -1 / 24 < 0.
• Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-11, 12).

3. (15 - 2х)(х + 6) > 0

• Найдем корни:
• 15 - 2х = 0 => х = 7.5.
• х + 6 = 0 => х = -6.
• Разделим числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -6)
• (-6, 7,5)
• (7,5, +∞)
• Проверим знак произведения в каждом интервале:
• Для x < -6, например, x = -7: (15 - 2(-7))(-7 + 6) = (15 + 14)(-1) < 0.
• Для -6 < x < 7,5, например, x = 0: (15 - 0)(0 + 6) = 15 * 6 > 0.
• Для x > 7,5, например, x = 8: (15 - 2*8)(8 + 6) = (-1)(14) < 0.
• Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-6, 7,5).

4. 6 - 4х / (х + 0,5) < 0

• Приравняем к нулю:
• 6 - 4х = 0 => х = 1.5.
• х + 0,5 = 0 => х = -0.5.
• Разделим числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -0,5)
• (-0,5, 1,5)
• (1,5, +∞)
• Проверим знак дроби в каждом интервале:
• Для x < -0,5, например, x = -1: (6 - 4(-1)) / (-1 + 0,5) = (6 + 4) / (-0,5) > 0.
• Для -0,5 < x < 1,5, например, x = 0: (6 - 4*0) / (0 + 0,5) = 6 / 0,5 > 0.
• Для x > 1,5, например, x = 2: (6 - 4*2) / (2 + 0,5) = (-2) / (2,5) < 0.
• Таким образом, неравенство выполняется на интервале (1,5, +∞).

Теперь мы имеем все интервалы, где каждое неравенство выполняется:

• 1. (-8, 1,5)
• 2. (-11, 12)
• 3. (-6, 7,5)
• 4. (1,5, +∞)