Как упростить выражение 4/9a² — 2ab + 9/4b²?

Математика 9 класс Алгебраические выражения Упрощение выражения математика дроби алгебра 4/9a² 2ab 9/4b² Новый

Чтобы упростить выражение 4/9a² — 2ab + 9/4b², мы будем следовать нескольким шагам. Прежде всего, мы заметим, что это выражение является многочленом, и мы можем попытаться привести его к общему знаменателю.

Давайте начнем с поиска общего знаменателя для дробей в нашем выражении:

• Первая дробь: 4/9a² имеет знаменатель 9a².
• Вторая часть выражения -2ab не имеет дроби, поэтому мы можем рассматривать её как -2ab/1.
• Третья дробь: 9/4b² имеет знаменатель 4b².

Теперь найдем общий знаменатель для всех трех частей. Общий знаменатель будет равен 36a²b², так как это наименьшее общее кратное для 9a², 1 и 4b².

Теперь мы можем преобразовать каждую часть выражения так, чтобы они имели общий знаменатель:

1. Для первой дроби 4/9a²:
   • Умножим числитель и знаменатель на 4b²: (4 * 4b²) / (9a² * 4b²) = 16b² / 36a²b²
2. Для второй части -2ab:
   • Умножим числитель и знаменатель на 36b²: (-2ab * 36b²) / 36b² = -72ab³ / 36a²b²
3. Для третьей дроби 9/4b²:
   • Умножим числитель и знаменатель на 9a²: (9 * 9a²) / (4b² * 9a²) = 81a² / 36a²b²

Теперь мы можем записать все части нашего выражения с общим знаменателем:

(16b² - 72ab³ + 81a²) / 36a²b²

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем попытаться объединить числитель:

16b² - 72ab + 81a²

На этом этапе мы можем заметить, что числитель является квадратным трёхчленом. Мы можем попробовать его разложить, но для этого нужно проверить, можно ли его разложить на множители. В данном случае, числитель не имеет простых множителей, поэтому его можно оставить в таком виде.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(16b² - 72ab + 81a²) / 36a²b²

Если нужно, мы можем также проверить, можно ли упростить дробь, но в данном случае числитель и знаменатель не имеют общих множителей, поэтому окончательный ответ будет именно таким.