Как вычислить интеграл от 1 до 3 для функции (6x^2 - 4x + 1) по переменной x?

Математика 9 класс Интегралы вычисление интеграла интеграл от 1 до 3 функция 6x^2 - 4x + 1 математика 9 класс интегралы по переменной x Новый

Чтобы вычислить определенный интеграл функции (6x^2 - 4x + 1) от 1 до 3, следуем следующим шагам:

1. Найдите неопределенный интеграл функции. Для этого мы применяем правило интегрирования для каждой части функции:
• Интеграл от 6x^2 равен 2x^3 (прибавляем 1 к степени и делим на новую степень).
• Интеграл от -4x равен -2x^2.
• Интеграл от 1 равен x.

Таким образом, неопределенный интеграл функции (6x^2 - 4x + 1) будет:

∫(6x^2 - 4x + 1)dx = 2x^3 - 2x^2 + x + C, где C - произвольная константа.

2. Теперь вычислим определенный интеграл от 1 до 3. Для этого подставим верхний и нижний пределы в найденный интеграл:

∫ от 1 до 3 (6x^2 - 4x + 1)dx = [2x^3 - 2x^2 + x] от 1 до 3.

3. Сначала подставим верхний предел (x = 3):
• 2(3^3) - 2(3^2) + 3 = 2(27) - 2(9) + 3 = 54 - 18 + 3 = 39.
4. Теперь подставим нижний предел (x = 1):
• 2(1^3) - 2(1^2) + 1 = 2(1) - 2(1) + 1 = 2 - 2 + 1 = 1.
5. Теперь вычтем значение интеграла в нижнем пределе из значения интеграла в верхнем пределе:

39 - 1 = 38.

Ответ: Значение определенного интеграла от 1 до 3 для функции (6x^2 - 4x + 1) равно 38.