Как вычислить интеграл Sx^7dx и интеграл S в степени на верху 4 внизу 1 x^4dx?

Математика 9 класс Интегралы вычислить интеграл интеграл Sx^7dx интеграл Sx^4dx математика 9 класс интегралы в математике методы интегрирования определенный интеграл неопределенный интеграл Новый

Давайте разберем оба интеграла по порядку.

1. Вычисление интеграла Sx^7dx:

Чтобы вычислить интеграл функции x^7, мы будем использовать правило интегрирования степенной функции. Оно гласит, что интеграл x^n равен x^(n+1)/(n+1), где n - это степень x.

1. В нашем случае n = 7.
2. По формуле интегрирования, мы добавляем 1 к степени: 7 + 1 = 8.
3. Теперь делим на новую степень: x^8/8.
4. Не забудьте добавить константу интегрирования C, так как мы вычисляем неопределенный интеграл.

Таким образом, интеграл Sx^7dx равен:

1/8 * x^8 + C

2. Вычисление определенного интеграла S в степени на верху 4 внизу 1 x^4dx:

Теперь мы будем вычислять определенный интеграл от x^4 с пределами от 1 до 4.

1. Сначала найдем неопределенный интеграл x^4, используя ту же формулу, что и ранее. Здесь n = 4.
2. Добавляем 1 к степени: 4 + 1 = 5.
3. Делим на новую степень: x^5/5.
4. Теперь нам нужно вычислить определенный интеграл, подставив пределы 4 и 1 в найденный интеграл.

Итак, интеграл будет выглядеть так:

Sx^4dx = 1/5 * x^5 + C

Теперь подставим пределы:

1. Сначала подставим верхний предел (4):
2. 1/5 * (4^5) = 1/5 * 1024 = 204.8.
3. Теперь подставим нижний предел (1):
4. 1/5 * (1^5) = 1/5 * 1 = 0.2.

Теперь вычтем значение нижнего предела из значения верхнего предела:

204.8 - 0.2 = 204.6.

Таким образом, определенный интеграл S в степени на верху 4 внизу 1 x^4dx равен:

204.6