Похожие вопросы
2025-09-02 04:31:20
Вычислите интеграл 2∫1 16dx/x^3
Математика 9 класс Интегралы интеграл вычисление интеграла математика 9 класс интегралы задачи по математике интеграл 16dx/x^3 учебник математики
2025-09-02 04:31:30
Для вычисления интеграла 2∫(1 до 16) (dx/x^3), давайте сначала упростим сам интеграл.
Мы можем вынести константу 2 за знак интеграла:
2∫(1 до 16) (dx/x^3) = 2 * ∫(1 до 16) (x^(-3)) dx
Теперь давайте найдем неопределенный интеграл ∫(x^(-3)) dx. Для этого мы используем правило интегрирования:
∫(x^n) dx = (x^(n + 1))/(n + 1) + C, где n ≠ -1.
В нашем случае n = -3, поэтому:
- n + 1 = -3 + 1 = -2
- ∫(x^(-3)) dx = (x^(-2))/(-2) + C = -1/(2x^2) + C
Теперь подставим найденный интеграл обратно в наш интеграл:
2 * ∫(1 до 16) (x^(-3)) dx = 2 * [-1/(2x^2)] (от 1 до 16)
Теперь вычислим определенный интеграл:
2 * [-1/(2x^2)] (от 1 до 16) = -1/x^2 (от 1 до 16)
Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:
= -1/(16^2) - (-1/(1^2))
Вычислим значения:
- -1/(16^2) = -1/256
- -(-1/(1^2)) = 1
Теперь подставим эти значения:
= -1/256 + 1 = 1 - 1/256 = 256/256 - 1/256 = 255/256
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: 255/256