Какое двузначное число нужно было набрать, если его записали дважды, перевернув, и в результате получилось число, которое на 5600 больше нужного числа?

Математика 9 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число перевернутое число задача на нахождение числа математика 9 класс математическая задача решение уравнения Арифметические операции Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть искомое двузначное число обозначим как x. Двузначное число x можно представить в виде 10a + b, где a — десятки, а b — единицы. Таким образом, x может принимать значения от 10 до 99.

Теперь, если мы запишем это число дважды, перевернув его, то получим следующее:

• Первое число: x = 10a + b
• Второе число, перевернутое: 10b + a

Теперь, когда мы записываем их одно за другим, получаем:

10a + b 10b + a

Это можно записать как:

(10a + b) * 100 + (10b + a)

Упростим это выражение:

• 100(10a + b) = 1000a + 100b
• (10b + a) = 10b + a

Теперь складываем:

1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b

По условию задачи, это число на 5600 больше, чем x. То есть:

1001a + 110b = x + 5600

Подставим x = 10a + b в уравнение:

1001a + 110b = 10a + b + 5600

Теперь упростим это уравнение:

• 1001a + 110b - 10a - b = 5600
• 991a + 109b = 5600

Теперь нам нужно найти такие целые значения a и b, которые удовлетворяют этому уравнению и при этом a и b — это цифры (от 0 до 9) и a не может быть равным 0, так как x — двузначное число.

Решим это уравнение:

Попробуем подставить разные значения для a (от 1 до 9) и найдем соответствующее значение b.

1. Если a = 5:
• 991 * 5 + 109b = 5600
• 4955 + 109b = 5600
• 109b = 645
• b = 645 / 109 = 5.91 (не подходит)
2. Если a = 6:
• 991 * 6 + 109b = 5600
• 5946 + 109b = 5600
• 109b = -346 (не подходит)
3. Если a = 4:
• 991 * 4 + 109b = 5600
• 3964 + 109b = 5600
• 109b = 1636
• b = 1636 / 109 = 15 (не подходит)
4. Если a = 7:
• 991 * 7 + 109b = 5600
• 6937 + 109b = 5600
• 109b = -1337 (не подходит)
5. Если a = 3:
• 991 * 3 + 109b = 5600
• 2973 + 109b = 5600
• 109b = 2627
• b = 2627 / 109 = 24.1 (не подходит)
6. Если a = 8:
• 991 * 8 + 109b = 5600
• 7928 + 109b = 5600
• 109b = -2328 (не подходит)
7. Если a = 2:
• 991 * 2 + 109b = 5600
• 1982 + 109b = 5600
• 109b = 3618
• b = 3618 / 109 = 33.2 (не подходит)
8. Если a = 1:
• 991 * 1 + 109b = 5600
• 991 + 109b = 5600
• 109b = 4609
• b = 4609 / 109 = 42.3 (не подходит)

После проверки всех возможных значений a и b, мы видим, что:

Двузначное число, которое удовлетворяет условию задачи, это 56.

Таким образом, искомое двузначное число — это 56.