Какое количество целых чисел из числового отрезка [15; 1000] соответствует следующим условиям:

• Число в семеричной записи оканчивается цифрой «б»;
• Число делится на 32;

Также укажите максимальное из таких чисел. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число.

Математика 9 класс Числа и операции с ними числа от 15 до 1000 семеричная запись делимость на 32 максимальное число количество целых чисел Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• Число должно находиться в диапазоне от 15 до 1000.
• Число должно оканчиваться на цифру "б" в семеричной системе счисления. В семеричной системе цифры от 0 до 6, поэтому "б" соответствует цифре 5.
• Число должно делиться на 32.

Шаг 2: Условия для семеричной записи

Чтобы число оканчивалось на "б" в семеричной записи, оно должно при делении на 7 давать остаток 5. То есть, мы ищем такие числа:

n % 7 = 5

Шаг 3: Условия делимости на 32

Число также должно делиться на 32. То есть:

n % 32 = 0

Шаг 4: Поиск подходящих чисел

Теперь мы будем искать числа, которые соответствуют обоим условиям. Начнем с наименьшего числа в диапазоне [15; 1000], которое делится на 32.

• Наименьшее число, делящееся на 32 и большее или равное 15, это 32.
• Следующие числа, делящиеся на 32: 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, 352, 384, 416, 448, 480, 512, 544, 576, 608, 640, 672, 704, 736, 768, 800, 832, 864, 896, 928, 960, 992.

Шаг 5: Проверка условий для каждого числа

Теперь проверим, какое из этих чисел при делении на 7 дает остаток 5:

1. 32 % 7 = 4
2. 64 % 7 = 1
3. 96 % 7 = 5 (подходит)
4. 128 % 7 = 1
5. 160 % 7 = 6
6. 192 % 7 = 5 (подходит)
7. 224 % 7 = 1
8. 256 % 7 = 5 (подходит)
9. 288 % 7 = 6
10. 320 % 7 = 1
11. 352 % 7 = 5 (подходит)
12. 384 % 7 = 6
13. 416 % 7 = 1
14. 448 % 7 = 5 (подходит)
15. 480 % 7 = 6
16. 512 % 7 = 1
17. 544 % 7 = 5 (подходит)
18. 576 % 7 = 6
19. 608 % 7 = 1
20. 640 % 7 = 5 (подходит)
21. 672 % 7 = 6
22. 704 % 7 = 1
23. 736 % 7 = 5 (подходит)
24. 768 % 7 = 6
25. 800 % 7 = 1
26. 832 % 7 = 5 (подходит)
27. 864 % 7 = 6
28. 896 % 7 = 1
29. 928 % 7 = 5 (подходит)
30. 960 % 7 = 6
31. 992 % 7 = 1

Шаг 6: Сбор всех подходящих чисел

Подходящие числа: 96, 192, 256, 352, 448, 544, 640, 736, 832, 928.

Шаг 7: Подсчет и нахождение максимального числа

Количество подходящих чисел: 10.

Максимальное подходящее число: 928.

Ответ: 10 928