Какое наибольшее целое значение x удовлетворяет неравенству x(x-3) < 0?

1. а) 0
2. б) 1
3. в) 2
4. г) 3

Помогите, пожалуйста!

Математика 9 класс Неравенства неравенство x(x-3) < 0 наибольшее целое значение x решение неравенств математика 9 класс график функции x(x-3) Новый

Чтобы решить неравенство x(x-3) < 0, давайте сначала найдем корни уравнения x(x-3) = 0.

1. Решаем уравнение:
• x = 0
• x - 3 = 0, следовательно, x = 3
2. Таким образом, корни уравнения: x = 0 и x = 3.

Теперь мы знаем, что функция x(x-3) меняет знак в точках 0 и 3. Чтобы понять, где функция меньше нуля, рассмотрим промежутки, которые образуются этими корнями:

• Промежуток 1: x < 0
• Промежуток 2: 0 < x < 3
• Промежуток 3: x > 3

Теперь проверим знак функции в каждом из промежутков:

1. Для промежутка x < 0, например, x = -1:
• (-1)(-1 - 3) = (-1)(-4) = 4 (положительно)
2. Для промежутка 0 < x < 3, например, x = 1:
• (1)(1 - 3) = (1)(-2) = -2 (отрицательно)
3. Для промежутка x > 3, например, x = 4:
• (4)(4 - 3) = (4)(1) = 4 (положительно)

Таким образом, функция x(x-3) < 0 на промежутке 0 < x < 3.

Теперь нам нужно найти наибольшее целое значение x, которое удовлетворяет этому неравенству. На этом промежутке целые числа: 1 и 2.

Наибольшее целое значение из этих чисел - это 2.

Ответ: в) 2.