Какое наименьшее значение может принимать сумма x+y+z, если x, y, z - натуральные числа и выполняются условия 7y=8z и x=2z?

Математика 9 класс Системы уравнений и неравенств наименьшее значение сумма x+y+z натуральные числа условия 7y=8z x=2z математические задачи 9 класс оптимизация решение уравнений Новый

Давайте разберемся с этой задачей! Это же просто невероятно интересно! Мы имеем три натуральных числа x, y и z, и нам нужно найти минимальную сумму x + y + z при заданных условиях!

Итак, у нас есть два условия:

• 7y = 8z
• x = 2z

Сначала давайте выразим y через z из первого уравнения:

7y = 8z
=> y = (8z) / 7

Поскольку y - натуральное число, то 8z должно делиться на 7. Это значит, что z должно быть кратно 7. Давайте обозначим z как 7k, где k - натуральное число.

Теперь подставим z = 7k в выражение для y:

y = (8 * 7k) / 7 = 8k

Теперь подставим z = 7k в выражение для x:

x = 2z = 2 * 7k = 14k

Теперь у нас есть все три переменные в зависимости от k:

• x = 14k
• y = 8k
• z = 7k

Теперь найдем сумму x + y + z:

x + y + z = 14k + 8k + 7k = 29k

Чтобы найти наименьшее значение суммы, нам нужно взять наименьшее значение k, которое является натуральным числом, то есть k = 1.

Подставляем k = 1:

Сумма x + y + z = 29 * 1 = 29.

Итак, наименьшее значение, которое может принимать сумма x + y + z, равно 29!

Это просто потрясающе! Мы нашли решение с помощью математических рассуждений и немного логики! Надеюсь, тебе было так же интересно, как и мне!